数学の面白い問題18選!おもしろクイズ&パズル|小学生の算数〜超難問も

子供から大人まで、幅広い年代の人々を夢中にさせる「数学の面白い問題」のなかには、発想を変えるだけで簡単に解ける算数問題から、一筋縄ではいかないような難問まで様々なおもしろクイズ・パズル問題がたくさんあります。そこで今回は小学生・中学生向けの算数・数学クイズやパズル問題をご紹介していきます。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ!面白い問題7選(その1)

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題①9枚のカード

カード問題は有名

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の1つ目にご紹介するのが「9枚のカード」です。こちらのクイズは小学2年生程度で習得する算数の知識を使って解ける問題ですが、大人でも苦戦する面白い問題となっています。紙とペンを使って解くと解きやすいので、挑戦してみましょう。

1から9までの数字が書いているカードが1枚ずつあります。これを、A君・B君・C君の3人に3枚ずつ配ったところ、3人ともカードを足した合計の大きさが同じになりました。A君は1、B君は2と4を持っていました、C君のカード3枚をこたえてください。
引用元: 『総合レビューサイト』

答えは「3・5・7」の3枚のカードになります。解き方としては、まず最初に全てのカードの総合計を出します。この問題の場合「45」となり、3人全てが同じ合計になるためには、それぞれの合計が「15」になる必要があります。B君は持っている2・4を引いた「9」を持つことがわかり、A君・C君の手札も判明します。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題②往復の速さ

距離と速さに注目

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の2つ目にご紹介するのが「往復の速さ」です。こちらの問題は問題文に「平均」と書かれているために簡単そうに見える算数クイズですが、単純に考えて答えを出すと間違えてしまう面白い問題となっています。「往復」という言葉をよく考えて解いてみましょう。

少女は、車を運転して家から隣町までの距離を往復しました。行きは時速40km。帰りは時速60km。では、少女の車の平均時速は?
引用元: 『明日は未来だ!』「往復のはやさ」

答えは「時速48km」です。時速を求める「距離/時間=速さ」という公式の通り、距離・時間の2つの要素が必要になります。距離は仮の数字を置いて計算します。また問題文では明記されていませんが、往復する距離に変化はないものの「速さが違う分、行きと帰りでかかっている時間が違う」という点が解答のポイントです。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題③階段

階段を用いたユニークな問題

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の3つ目にご紹介するのが「階段」です。こちらの算数クイズは小学2年生レベルの問題であり、特定のルールに従って進めていくパズルです。工夫1つで簡単に解けるため、頭の体操にはぴったりの面白い問題です。

あなたは、10段ある階段の登る前の状態にいます。「3歩上がったら2歩下がる」というルールで階段を上るとき、一番上の段に行くまで、全部で何歩歩くでしょう?
引用元: 『総合レビューサイト』

答えは「38歩」です。時間があれば1歩ずつ考えていくのも良いですが、より簡単に解くためには「3段上がって2段降りるので、1回で5歩歩く」という点を押さえておきましょう。つまり7回目(ここまでで35歩)で7段目にいることになり、残り3段のため合計すると「38歩」になります。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ!面白い問題7選(その2)

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題④式の単純化

複雑なものを簡単に

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の4つ目にご紹介するのが「式の単純化」です。こちらの算数クイズは一見複雑そうに見える計算式を簡単にまとめていく算数パズルとなっています。注目するポイントが分かればすぐに解けるため、頭の体操にも持って来いの面白い問題です。

次の式を「できるだけ簡単な式に変形して」答えを出してください。97×123-92÷4×97
引用元: 『総合レビューサイト』

因みに計算の答えは「9700」になります。計算式を見ただけでは複雑に見えますが、計算の際に用いる括弧を使うだけでかなりシンプルな計算式であることがわかります。掛け算割り算の位置を考えて97×123-92÷4×97=(123-92÷4)×97と変形すると(123-23)×97=100×97となります。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題⑤式を完成させるパズル

頭をやわらかくして!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の5つ目にご紹介するのが「式を完成させるパズル」です。こちらの算数パズルは、虫食いになった計算式に計算記号を当てはめて成立させる問題となっています。ナンプレをしている感覚で解いてみましょう。

次の□に+、-、×、÷のどれかを入れて式を完成させてください。18□3□2□4□=13
引用元: 『総合レビューサイト』

答えは「18+3-2×4=13」です。この系統の算数パズルは基本的に感覚で当てはめていくのがベターですが、例えば「18の後ろに「×」は入らない」というように、最初に「これだけは絶対に当てはまらない」というものを除いておくと楽になります。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題⑥レンガの重さ

問題文をしっかりチェックしよう!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の6つ目にご紹介するのが「レンガの重さ」です。こちらの算数クイズは注目すべきポイントが分かればスラスラ解ける面白い問題です。小学生でも比較的簡単に解ける内容ですので、ぜひ頭を柔らかくして解いてみましょう。

レンガの重さは、1kgに「レンガの重さの半分」を足したものである。レンガの重さは何kgだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「レンガの重さ」

答えは「2kg」です。一見何の情報もないため「計算自体が不可能なのでは?」と思う人も多いですが、ポイントは「レンガの重さの半分」という文章です。レンガの重さを求める式は「レンガの重さ=1kg+{2分の1×(レンガの重さ)}」となり、それぞれを2倍してから移項すると「レンガの重さ=2kg」となります。

【小学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題⑦感染の確率

日常生活でも使えそう!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の7つ目にご紹介するのが「感染の確率」です。こちらの算数クイズは「確率」に関する問題のユニークさが実感できる面白い問題であるとともに、日常生活のニュース・広告が掲げる数字の裏を見抜く力を与えてくれる問題でもあるため、ぜひ挑戦してみましょう。

1万人に1人の割合で人間に感染しているウイルスがある。このウイルスに「感染している」「感染していない」を調べる検査の精度は99%である。少女はこの検査を受け「感染している」という判定が出てしまった。さて、この少女が実際に感染している確率は?
引用元: 『明日は未来だ!』「検査を受ける少女」

答えは「約1%」です。「検査の精度が99%なのだから、99%なのでは?」と感じた人も多いかと思いますが、人数の規模を変えるだけで「99%という確率の低さ」判明していきます。ぜひ表を書きながら考えてみましょう。

100万人規模で考えると100人が感染者となり、感染者100人のうち正しく判定されるのが99人、間違って判定されるのは1人です。また、非感染者のうち98万9901人は正しく判定され、残りの9999人は間違って判定されることになります。ここから実際に感染している人の割合は「0.01%」となります。

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題7選(その1)

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題①トライアングル

意外と単純な問題!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の1つ目にご紹介するのが「トライアングル」です。こちらの数学パズルは、問題文を読むだけでは何から手を付ければ良いのかわからないと感じる人も多いですが、計算方法さえ分かれば簡単に正しい答えを導き出すことができますので、ぜひ頭を柔らかくして考えてみましょう。

3人の少女が三角形の各頂点に立っている。これから少女たちはランダムに方向を選び、三角形の辺に沿って「点」から「点」へ同時に移動を開始する。移動が1回行われる時、2人の少女が衝突する確率はどのくらいだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「トライアングル」

答えは「75%」です。この算数パズルの場合、確率をいきなり求めるのは難しいため「少女が誰も衝突しない確率」という「余事象」から手を付けましょう。それぞれの少女の動き方は時計回り・反時計回りの2パターンが存在するため、2の3乗つまり「全8通り」のパターンがあります。

このうち、全員が時計回り・反時計回りに移動した2パターン場合のみに「少女が誰も衝突しない状況」なるため、確率は「4分の1」になります。そこから計算すると「少女が衝突する確率」は「4分の3」つまり「75%」になります。

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題②同じ誕生日

誕生日問題は有名です!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の2つ目にご紹介するのが「同じ誕生日」です。こちらの算数クイズは、先ほどご紹介した問題同様「確率」に関する問題ですが、甘く見ていると間違えてしまうトリッキーな面白い問題となっています。

これから、あるクラスの中に少女を集める。クラスの中に、同じ誕生日の少女が2人(以上)いる確率を50%にしたい。何人の少女を集めればいいだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「同じ誕生日の少女」

答えは「23人」です。こちらの算数クイズは「誕生日のパラドックス」という名前でも知られている有名な算数クイズであり「23人の人間が集まれば、その中で同じ誕生日の人がいる確率は50%になる」という法則に基づいています。

1年を365日・誕生日はどの日も同じ確率と仮定すると「全ての人間が違う誕生日である」という余事象を使って解きます。すると「少女が23人である場合、0.50729%」となり、問題の指示通り50%を超える確率が求められるのです。

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題③20メートル差の少女

差に注目しよう!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の3つ目にご紹介するのが「20メートル差の少女」です。こちらの問題は一見単純な問題に見えますが、問題文で提示されている「差」にしっかり注目しないと難易度が上がる面白い問題となっています。

ABCの3人が1対1の100メートル競走を行う。全員はそれぞれ常に一定の速度で走る。①Aは20メートル差でBに勝った。②Bは20メートル差でCに勝った。さて、AとCが競争すると、Aは何メートル差でCに勝だろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「20メートル差で走る少女」

答えは「36メートル差」です。「勝者が走り終えた瞬間に、敗者は80メートル地点を走っていた」ということが分かります。しかし、常に20メートル差で走り続けていたわけではなく「ゴールした瞬間の差」であることから、スタート後に少しずつ差がついたことが判明します。

A・Bがそれぞれ100メートルを完走した瞬間に、敗者は勝者の80%の距離を走ったことが分かり、ここから「CはAの80%のさらに80%の距離を走る」ことになるため「100×0.8×0.8=64」となり、2人の差は「100-64=36」となります。

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題7選(その2)

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題④ゆがんだコイン

普通の確率問題とは少し違う!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の4つ目にご紹介するのが「ゆがんだコイン」です。こちらの数学クイズは普通の確率問題とは一味違う難問となっていますので、ぜひ挑戦してみましょう。

ゆがんだコインが1枚ある。通常ならコインを投げたとき表が出る確率は50%だが、ゆがんだコインの表が出る確率は50%ではない。ゆがんだコインはいつも「ある確率」で表が出る。さて、2人の少女がこのゆがんだコインを使ってコイントスによる勝負を行う。どのようにすれば公平な勝負を行えるだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「ゆがんだコイン」

答えは「勝負をする2人が「表→裏」または「裏→表」のどちらかを選び、2回コイントスをする。「表→表」または「裏→裏」が出たらやり直しをする」という方法です。「表→裏」と「裏→表」の確率は「p×(1-p)=p(1-p)」と同じになるため、関係のない他2つを取り除いてコイントスを行うと公平になります。

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題⑤直線の図形問題

単純に考えてみよう!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の5つ目にご紹介するのが「直線の図形問題」です。こちらの問題はあまり複雑に考えない方が解答しやすい図形問題となっています。マッチを使った図形問題同様、大変ポピュラーなパズルのため、気軽にチャレンジしてみましょう。

5つの直線と10個のボールがあります。一直線上に4つのボールを置くように配置してください。長さは自由に変えてかまいません。ただし、変えなくても可能です。
引用元: 『数学の面白いこと。役に立つことをまとめたサイト』「面白い数学クイズ・パズル図形編」

答えは「直線を星型に並べて、直線が交差している部分と角にボールを乗せる」です。答えがわかると試したくなるパズル問題です。

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題⑥不思議な電子レンジ

じっくり考えてみよう!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の6つ目にご紹介するのが「不思議な電子レンジ」です。こちらの数学クイズは、問題文にたくさん情報があるために簡単そうにみえますが、じっくり考えて答えを出さないと間違えてしまう面白い問題です。

電子レンジがある。ある食べ物を温めるのに、500Wなら3分、1500Wなら1分かかる。では1000Wなら何分かかるだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「不思議な電子レンジ」

答えは「1分30秒」です。一見「2分」と答えてしまいそうになりますが、問題文に書かれた電力と時間を計算式にしてみると「1500W×1分=1500W分」と「500W×3分=1500W分」という式になります。ここから「1000W×1.5分=1500W分」となり1分30秒であることがわかります

【中学生編】数学&算数おもしろクイズ・面白い問題⑦台形の図形クイズ

問題文の情報をしっかり見てみよう!

数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の7つ目にご紹介するのが「台形の図形クイズ」です。一見普通の図形問題のように見えますが、図形が持つ長さの情報を上手く使っていく必要がある面白い問題です。

下辺の長さは上辺の長さに比べて、2倍の長さを持っています。また、高さは上辺の長さと同じです。この台形をいくつかの直線で分割し、四等分してください。
引用元: 『数学の面白いこと。役に立つことをまとめたサイト』「面白い数学クイズ・パズル図形編」

答えは「高さを下辺にした台形1つ・下辺を二等分したものを下辺にしている台形2つ・上辺の長さを二等分したものを上辺にしている台形1つ」の合計4つを作ることができます。長さについての情報が多いため、大きさを変えることで、パズルのように当てはめていくことができますよ。

難しい数学のおもしろクイズ・パズル|面白い問題は?

難しい数学のおもしろクイズ・パズル①モンティホール問題

アメリカで有名な問題!

難しい数学のおもしろクイズ・パズルの1つ目にご紹介するのが「モンティ・ホール問題」です。こちらの問題は、アメリカのゲームショー番組で行われたゲームがルーツとなった数学クイズであり、簡単そうに見えるあまり多くの人が直感で答えてしまう難問です。

3つのドアがある。どれか1つが「当たり」で、残りの2つは「外れ」である。「当たり」のドアを開けると景品があるが、「外れ」のドアを開けても何もない。あなたはドアを1つ選んだ。その後、正解を知っている司会者が、あなたが選ばれなかった2つのうち「外れ」のドアを1つ選んで開けた。ここであなたは「最初に選んだドア」と「残っているドア」のうち、好きな方を選べる。ドアの選択はこのままでいいだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「モンティ・ホール問題」

答えは「ドアを変えると当たる確率は2倍になるため、ドアを変えた方が良い」です。一見当たる確率は「2分の1」と考えてしまう人が多い問題です。最初に選んだドアをAとし、残りをB・Cとすると、最初の確率はABCそれぞれ「3分の1の確率で当たる」ことがわかります。

ドアを変えなかった場合、司会者がBCのドアを開く確率は2分の1ずつであり、最初に選んだドアAが当たりである確率は「3分の1」です。しかし、司会者は必ず「A以外の外れのドアを開ける」ため、残った1つのドアを含めた「3分の2」がドアを変えた場合の当たる確率になります。

難しい数学のおもしろクイズ・パズル②エスカレーターを逆走する少女

簡単そうに見えるけど複雑!

難しい数学のおもしろクイズ・パズルの2つ目にご紹介するのが「エスカレーターを逆走する少女」です。様々な数字が登場することから一見簡単そうに見えますが、かなり数学的知識が必要となる難しい問題となっています。

少女は動いている上りエスカレーターに乗りながら、ゆっくり歩いて上った。上の階に到着するまで50段を歩いた。次に少女は同じエスカレーターを全力で逆走して、下の階に戻った。下の階に到着するまで125段を歩いた。少女がエスカレーターを逆走する速さは、上る時に歩く速さの5倍だった。すなわち「1段上がる時間」と「5段下りる時間」は同じである。さて、エスカレーターが止まっている時、エスカレーターは下の階から上の階まで何段あるだろうか?
引用元: 『明日は未来だ!』「エスカレーターを逆走する少女」

答えは「100段」です。「エスカレーター本来の段数」と「エスカレーターが上る速さ」のそれぞれの数字を「L」と「v」と置き、上りの場合と下りの場合のそれぞれの式を組み立てたら、連立方程式にして解くと解きやすいです。難しい分かなりスッキリする問題でもあります。

超難問な数学おもしろクイズ・パズル|面白い問題は?

超難問な数学おもしろクイズ・パズル①19世紀に生まれた少女

数学大会で出題された問題

超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして1つ目にご紹介するのが「19世紀に生まれた少女」です。こちらの問題は、アメリカの高校数学大会にて実際に出題された超難問の数学クイズであり、辛抱強く計算していく必要がある難問のため、ぜひチャレンジしてみましょう。

19世紀前半に生まれたとある人物は、西暦X^2年のとき、X歳だった。この人物が生まれたのは西暦何年?
引用元: 『明日は未来だ!』「19世紀に生まれた少女」

答えは「1806年」です。「19世紀前半」に生まれたとのことから、出生年は西暦1800~1850年の間です。出生年は「X^2-X」で表すことができます。40歳の場合「40^2=1600」、50歳の場合は「50^2=2500」となり、ここからアタリを付けると「X=43」となり、1806年となります。

超難問な数学おもしろクイズ・パズル②50回だけ表を出す少女

コインを使った確率の問題

超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして2つ目にご紹介するのが「50回だけ表を出す少女」です。こちらの難問数学クイズは一見簡単そうに見えますが、的確な数学知識を当てはめていく必要がある難問となっています。

コインを100回投げる。表がぴったり50回出る確率は?①80%②50%③8%
引用元: 『明日は未来だ!』「50回だけ表を出す少女」

答えは「8%」です。こちらの問題は「反復試行の確率」を用いて解く問題で、コイン1枚を投げて表が出る確率・50枚投げて全て表が出る確率をそれぞれまとめた後、問題のように100枚投げて50枚表が出る確率を計算していきます。

数学の面白い問題に挑戦してみよう!

一見簡単そうに見えるものの、ひと癖もふた癖もある内容が魅力的なのが「算数・数学クイズ」ですが、今回ご紹介した問題以外にも、様々なユニークな図形問題や面白い問題はまだまだたくさん存在しています。ぜひ算数・数学の知識を掘り起こして数々の面白い問題にチャレンジしてみましょう!

数学のなかでも極めてユニークな分野の1つに「論理」があります。数学クイズと同様、論理クイズも小学生から社会人まで、幅広い年代の人々を夢中にさせています。関連記事では面白い論理クイズをまとめています。

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